Le Calendrier Hébraïque

HA-LOUAH  HA-ÎVRI —  RETOUR sur notre CALENDRIER

 A-QUELQUES RAPPELS et COMPLEMENTS:

 1- CALENDRIERS JULIEN ET GREGORIEN :

      Ce sujet a été abordé dans un article antérieur. Nous nous bornerons à rappeler les correspondances entre les dates dans ces 2 calendriers. Si on note   DJ la date julienne et   DG la date grégorienne,  toutes deux exprimées en jours, les correspondances sont résumées dans le tableau suivant :

	Du 15/10/1582 Au 28/02/1700	Du 01/03/1700 Au 28/02/1800	Du 0I/03/1800 Au 28/02/1900	Du 01/03/1900 Au 28/02/2100	Du 01/03/2100 Au 28/02/2200	ETC…….
DG =	DJ  +  10	DJ  +  11	DJ  +  12	DJ  +  13	DJ  +  14	….

 

2- JOURS « INTERDITS »  pour ROCH HACHANA et pour PESSAH :

      Roch Hachana (il s’agit du premier jour) ne peut tomber, ni un dimanche, ni un mercredi, ni un vendredi. Le dimanche conduirait à un chabbat pour Hochaâna Rabba et la mitsva de la ‘Arava ne pourrait être pratiquée . Les deux autres jours conduiraient à deux jours impossibles pour KIPPOUR, vendredi ou dimanche.

     Comme le premier jour de PESSAH et le premier jour du ROCH HACHANA qui suit sont séparés exactement de 163 jours, soit 23 semaines et 2 jours, les interdictions précédentes induisent pour PESSAH (il s’agit, là aussi, du premier jour)  l’impossibilité de tomber ni un lundi, ni un mercredi, ni un vendredi.

3- UN PEU D’ARITHMETIQUE :

      Notation : le signe de multiplication sera noté par un  x   . Ex : 3 x 5=15

     3.1. Division euclidienne de deux entiers :

Ne soyez pas effrayé par la terminologie, il s’agit de la bonne vieille division avec quotient et reste apprise au CM1. Exemple : 107 = 7 x 15 +2

     La division de 107 (dividende) par 7 (diviseur) donne pour quotient 15 et pour reste 2. Plus généralement, si on divise l’entier a par l’entier non nul b, on obtient un quotient q, un reste r et on peut écrire : a = b x q + r          (avec r < b).

   3.2.   Il s’agit ici maintenant d’assimiler deux définitions et pour cela, partons d’un exemple. Tout nombre,  par exemple 107/7, écrit dans le système décimal, soit ici,

107/7 = 15 ,285714…., peut être séparé en somme d’un nombre entier et d’un nombre décimal compris entre 0 et 1. Ici   107/7 =  15 + 0,285714….

    Partie entière d’un nombre : C’est le plus grand entier inférieur ou égal à ce nombre. La partie entière d’un nombre z est notée E(z).

         Exemples :   E(107/7) = 15      E(3,999) = 3      E(3) = 3          E(0,75) = 0

    Mantisse d’un nombre : C’est sa partie décimale, toujours comprise entre 0 et 1. . La mantisse d’un nombre z est notée M(z). Et on a toujours :                         

   0  ≤ M(z) < 1     Exemples :   M(22/13) = 0,6923076…      M(3,999) = 0,999     M(3) = 0        M(0,75) = 0,75       

B– QUAND LE GRAND  GAUSS (*) S’EN MÊLE

(*) Carl Friedrich GAUSS (1777-1855) mathématicien, physicien et astronome allemand, est considéré jusqu’à ce jour comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Il a donné son nom à l’unité d’inductance magnétique dans le système CGS,( aujourd’hui tombé en désuétude au profit du système international SI).

    Ce «  Prince des mathématiques », ainsi désigné par ses pairs, a mis son génie au service de  notre calendrier pour donner une règle arithmétique n’utilisant que les quatre opérations de base et permettant de calculer le premier jour de PESSAH de n’importe quelle année. Tous ses calculs sont effectués dans le calendrier julien, sans doute pour éviter les cas litigieux des fins de siècles où les années peuvent être bissextiles ou non. 

    (Je vous avoue qu’à titre individuel, j’aurais aimé connaître la démarche intellectuelle qui a conduit GAUSS à ces calculs).

1-    OPERATIONS à EFFECTUER :

    Soit A le millésime de l’année juive. On effectue les opérations suivantes :

1. La division de (12 x A + 17)  par 19 donne un reste égal à  a
2. La division de A par 4 donne un reste    b
3. E est la partie entière, M la mantisse, du nombre : 32,0441 + 1,55424 x a + 0,25 x b – 0,00317779 x A
4. Le reste de la division de (E + 3 x A + 5 x b + 5) par 7 est  c

2-ALORS :

• Le jour de la semaine où tombe Pessah est le jour c.
• Le quantième du jour de Mars julien où tombe Pessah est E.
• Si a <  12 , l’année est normale (Péchouta) et ne comporte que 12 mois. Si  a ≥  12 , l’année est embolismique (Méôubérèt), c’est-à-dire qu’elle comporte 13 mois.
• On peut même préciser la durée des 2 mois variables Heshvan et Kislev : Pour cela, on fait les mêmes calculs pour l’année précédente (A-1) et on mesure l’écart (compris entre 1 et 7) entre les jours de la semaine où tombent Pessah de l’année A -1 et Pessah de l’année A. 

Désignons par e cet écart. Les résultats sont alors indiqués dans le  tableau suivant

Ecart   e	3	4	5	6	7   (ou  0 )
Année	Manquante ou  Défective	Normale  ou Régulière	Pleine  ou Abondante	Normale  ou Régulière	Pleine  ou Abondante
Heshvan	29 jours	29 jours	30 jours	29 jours	30 jours
Kislev	29 jours	30 jours	30 jours	30 jours	30 jours

  3-   EXEMPLE : nous choisissons l’année 5775, pour laquelle il sera aisé de vérifier l’exactitude des résultats.                                 

 A = 5775

12 x A + 17 =12 x 5775 + 17 =69317  et la division par 19 donne          69317 =3648 x 19 + 5         donc  a = 5      La division de 5775 par 4  donne                                                             5775 = 1443 x 4 + 3          donc   b = 3         Alors :   32,0441 +1,55424 x 5 + 0,25 x 3  – 0,00317779 x 5775 =22,21356275  donc   E = 22      M = 0,21356275

E + 3 x A  + 5 x b +5 =  22 + 3 x 5775 + 5 x 3 + 5 = 22 + 17325 +15 + 5 = 17367 = 2481 x 7 donc le reste est nul, c’est-à-dire           c = 0

            Conclusions :   c = 0  donc  Pessah tombe un Chabbat.

                                      E = 22 donc Pessah tombe le 22 Mars julien soit le   22 + 13 = 35 Mars grégorien, c’est à dire  le 4 Avril 2015.

Sur cet exemple, tout a été très simple, mais il faut savoir que la règle énoncée soufre de trois exceptions.

4- LES EXCEPTIONS :

        1-  Si un calcul conduit à  c = 2  ou 4  ou  6,    jours interdits pour Pessah, on repousse Pessah à  c + 1 du quantième E + 1 de Mars julien.

        2-  Si c = 1  (dimanche), et simultanément, a > 6 et M ≥ 0,6329 , Pessah est repoussé à c + 2 du quantième E + 2 de Mars julien.

       3-  Si c = 0 (chabbat), et simultanément a > 11 et M ≥ 0,8977  Pessah tombe au jour c + 1 (dimanche) du quantième E + 1 de Mars julien.

Durée des mois de Heshvan et Kislev 5775 : Pour cela, reprenons les calculs relatifs à l’année 5774 :

    12 x 5774 + 17 = 69305 = 19 x 3647 + 12                       donc  a = 12

  5774 = 4 x 1443 + 2                                                             donc  b = 2

32,0441 +1,55424 x 12 +0,25 x 2 -0,00317779 x 5774 = 32,846421

                                                                   Donc E = 32     et     M = 0,846421

    E + 3 x A +5 x b + 5 = 32 + 17322  + 5 x 2 + 5 = 17369 =7 x 2481 + 2

Donc   c = 2   (lundi)  jour interdit. Pessah tombe donc à  c + 1, c’est-à-dire mardi du 32 + 1 = 33 mars julien, soit le 46 mars grégorien = 15 Avril 2014

  L’écart e entre le mardi et le chabbat vaut donc   e = 7 – 3 = 4

  Voir le tableau de la page III ; l’année 5775 est  Normale avec 29 jours pour Heshvan et 30 jours pour Kislev.

5- JOURS de la SEMAINE où tombent les FÊTES

 Ayant établi quel jour de la semaine tombe PESSAH, un moyen mnémotechnique de retenir quels jours tombent les principales fêtes d’une MÊME ANNEE CIVILE en DIASPORA, consiste  à dresser le tableau suivant, à 3 colonnes (nous avons rajouté une colonne supplémentaire pour  exemple).   La première colonne contient les sept dernières lettres de l’alphabet en partant du TAV

   La deuxième contient les sept premières lettres en partant de ALEPH.

   La troisième contient, sur la première ligne, le jour de la semaine où tombe Pessah, puis les suivants :

			Ex  pour 2015
ﬨ     TAV	אּ  ALEPH	Pessah jour 1	Chabbat
שׁ     CHIN	בּ  BET	«        jour 2	Dimanche
ﬧ     RESH	גּ  GUIMEL	«        jour 3	Lundi
קּ     KOF	ﬢ DALET	«        jour 4	Mardi
צּ     TSADE	ﬣ HE	«        jour 5	Mercredi
פּ     PE	וּ  VAV	«        jour 6	Jeudi
ﬠ     ‘AÏN	זּ  ZAÏN	«        jour 7	Vendredi

  ALORS :

ﬨ :      Tich’a Bé-Av                                      tombe le même jour que Pessah 1                                                       

שׁ :      Chavouôt                                                  «                    «            Pessah 2

ﬧ :       Roch Hachana                                         «                    «            Pessah 3

קּ :       Kériat Ha- Torah (Simhat Torah)         «                    «            Pessah 4

צּ :       Tsom Kippour                                         «                    «             Pessah 5

פּ :        Pourim                                                    «                    «             Pessah 6

Nota : dans une même année CIVILE, Pourim, Pessah, Chavouôt et Tich’a Bé-Av sont dans la même année juive A, tandis que les trois autres fêtes sont dans l’année suivante A + 1.

 En attendant, à vos calculettes . Bon courage et n’hésitez pas à me poser vos questions.

A suivre….

Maurice Loulou